Question

已知simθ=(m-3)/(m+5),cosθ=(4-2m)/(m+5),其中π/2<θ<π,求tanθ的值

Answer 1

由π/2<θ<π知，sinθ＞0，
则有 (m-3)/(m+5)＞0；若m-3＞0，m+5＞0， 则有m＞3；
若m-3＜0，m+5＜0， 则有m＜-5。
又因为cosθ＜0，
则有 (4-2m)/(m+5)＜0；若4-2m＜0，m+5＞0，则有m＞2；
若4-2m＞0，m+5＜0，则有m＜-5。
所以综合以上，可知当且仅当m＞3或者m＜-5时，已知条件才成立。
又因为π/2<θ<π，tanθ＜0；
tanθ=sinθ/cosθ=(m-3)/(4-2m)；
当m＞3时，-1/2＜tanθ＜0；
当m＜-5时，-8/14＜tanθ＜-1/2.

Answer 2

(m-3)/(4-2m)