Question

高一数学集合问题

1. 已知集合A=｛x|x2-6x+8＜0｝，B=｛x2-4ax+a2＜0，a＞0｝.
（1） 若A∩B=空集，求a的取值范围；
（2） 若A∩B=｛x|3＜x＜4｝，求a的取值范围。

Answer 1

集合A=｛x|x²-6x+8＜0｝={x|2<x<4}，
B=｛x|x²-4ax+a²＜0，a＞0｝={x|(2-√3)a<x<(2+√3)a，a>0}.
（1）若A∩B=空集，则(2-√3)a≥4，或(2+√3)a≤2
∴a≥4(2+√3)，或a≤2(2-√3)

（2）若A∩B=｛x|3＜x＜4｝，则方程x²-4ax+a²=0的一个根是3且另一个根不小于4
∴a=6±3√3，经检验a=6±3√3