Question

高数旋转体体积

y=secx, y=cosx,0<=x<=pie/3.关于y=-1旋转，求旋转体体积？
答案是不是：2＊pie＊ln（√3＋2）－√3＊pie／8－pie^2/6

Answer 1

x∈（0，π/3] secx>cosx
绕 y=-1 旋转的旋转体截面圆半径 分别为：
secx-(-1)=secx+1 >0
cosx-(-1)=cosx+1 >0 ,故：

v= ∫(0,π/3) π[(secx+1)^2-(cosx+1)^2] dx
= π∫(0,π/3) [(secx)^2+2secx-(cosx)^2-2cosx] dx
= π [tanx+2ln|secx+tanx|-1/2(x+sinxcosx)-2sinx ]|[0,π/3]
= π {[√3 +2ln(2+√3) -1/2(π/3+√3/4) -2√3/2 ]-0}
= π [2ln(2+√3) -π/6 -√3/8]
你的答案是正确的