Question

一道简单初三数学题

若x、y为实数，且y=√(1-4x)+√(4x-1)+1/2，求√(x/y+2+y/x)-√(x/y-2+y/x)的值

Answer 1

由1-4x≥0，且4x-1≥0，知x只能取1/4，这时y=1/2.
x/y=1/2，y/x=2，则
√(x/y+2+y/x)-√(x/y-2+y/x)
=√(1/2+2+2)-√(1/2-2+2)
=√(9/2）-√(1/2）
=3√2/2-√2/2
=√2.

Answer 2

把1/2移动到等式左面 两面同时平方 右面根号下变成-（1-4x）平方
推出 X=1/4 根号下的式子才有意义 然后算出Y=1/2

后面的就代里面计算吧

Answer 3

若x、y为实数，且y=√(1-4x)+√(4x-1)+1/2，求√(x/y+2+y/x)-√(x/y-2+y/x)的值
y=√(1-4x)+√(4x-1)+1/2（1），
1-4x≥0，x≤1/4，（2）
4x-1≥0，x≥1/4，（3）
由（2）、（3）得x=1/4，将其代入（1）得：y=1/2
所以√(x/y+2+y/x)-√(x/y-2+y/x)=√【（1/4）/（1/2）+2+（1/2）/（1/4）】-√【（1/4）/（1/2）-2+（1/2）/（1/4）】=√2。