Question

f(x)=x^3-x^2-x+a（1） 求单调区间（2）当x∈[0.2]时若|f(x)|≤2恒成立求a的取值范围

Answer 1

解：
（1）f'(x)=3x^2-2x-1
令f'(x)>0,则在(-∞,-1/3),(1,+∞)单增
令f'(x)<0,则在(-1/3 ,1)单减
（2）题意即为
当x∈[0，2]时，-2≤f(x)≤2恒成立
那么只需[f(x)]max≤2且[f(x)]min≥-2
则f(0)=a
f(2)=a+2
f(1)=a-1
f(-1/3)=a+5/27
所以f(2)=[f(x)]max;f(1)=[f(x)]min
即 a+2≤2
a-1≥-2
所以a∈[-1,0]

Answer 2

用导函数解

f’（x）=3x^2-2x-1

当 f’（x）大于0时 有 x小于-1/3 或 x大于1
当 f’（x）小于0时 有 x大于-1/3小于1

大于0为增 小于0为减 等于0的点随便取都无所谓

然后交给你了

原来用电脑教数学很麻烦

so sorry 喇

哈...