Question

积分1/x^4(x^2+1)dx

请高手帮忙把过程写出来 谢谢

Answer 1

可惜，楼上解繁了，也租野脊解错了。

利用待定系数脊旅法：

∫dx/(x²+1)x⁴
=∫[A/x + B/x² + C/x³ + D/x⁴+ (Ex + F)/(x² + 1)]dx
=∫[-1/x² + 1/弊渗x⁴+ 1/(x² + 1)]dx
= 1/x - 1/3x³ + arctanx + C

Answer 2

令: x=tanu , dx=sec^2 udu ,cscu=x/√(1+x^2)
∫1/[x^4(x^2+1)]dx
= ∫1/(tan^4 u*sec^2 u)*sec^2 u du
= ∫樱瞎1/tan^4 u *du
= ∫cot^4 u *du
= ∫缓颂和cot^2 u *(cot^2 du)
= -∫(csc^2 u -1) dcscu
= cscu -1/3*csc^3 u +C
=x/√(1+x^2) -[x/√扰盯(1+x^2)]^3/3 + C