Question

数学应用题

在一条长600米的小路的一边，每隔15米种一棵树，两端各植一棵。后来发现树苗不够，要改成每隔25米栽一棵树。这样有几个挖好的坑掉？还要再挖几个坑？
求：这样有几个挖好的坑要填掉？还要再挖几个坑？

Answer 1

设15米间隔的树为x颗，25米间隔的树为y颗
15米的距离线段为x-1段
25米的线段为y段
(x-1)*15+25y=600
15x+25y=615
x=41-5y/3
y=(123-3x)/5
因为x和y为大于零的整数，所以123-3x为5的倍数，41-5y是3的倍数，
所以123-3x应该是3和5的公倍数，则可能是15、45、75、105。
所以有四种情况：
1，当x=36时 y=3,在种植了包含两端在内的36颗树之后只有3颗树了，但还有5个坑，此时5和3没有公约数，所以要填5个坑，再挖3个坑。
2，当x=26时 y=9,在种植了包含两端在内的26颗树之后只有9颗树了，但还有15个坑，此时15、9公约数为3，所以要填15-3=12个坑，再挖9-3=6个坑。
3，当x=16时 y=15,在种植了包含两端在内的16颗树之后只有15颗树了，但还有25个坑，此时25、15公约数为5，所以要填25-5=20个坑，再挖15-5=10个坑。
4，当x=6时 y=21,在种植了包含两端在内的6颗树之后只有21颗树了，但还有35个坑，此时35、21公约数为7，所以要填35-7=28个坑，再挖21-7=14个坑。

Answer 2

15和25的最小公倍数是75 在公倍数位置上的坑就不要再挖了
600/75+1=9（个）
这样有9个挖好的坑。

现在要挖600/25+1=25个
已经有9个了，还要再挖25-9=16个。

Answer 3

600/75=8，有9个挖好的坑；600/25+1=25,25-9=16，还要再挖16个坑.

Answer 4

16