高二数列!!!高手请进!
已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,....a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,...a20是公差为d的等差数列;a20,a21,....
已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,....a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,...a20是公差为d的等差数列;a20,a21,.....,a30是公差为d^2的等差数列(d不等于0)
(1)a20=40,求d
(2)试写出a30关于d的关系式,并求出a30的取值范围
(3)续写已知数列,使得a30,a31,....,a40是公差为d^3的等差数列,.....,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论? 展开
(1)a20=40,求d
(2)试写出a30关于d的关系式,并求出a30的取值范围
(3)续写已知数列,使得a30,a31,....,a40是公差为d^3的等差数列,.....,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论? 展开
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解:
(1)
a10=10,
a20=10+10d=40,
∴d=3.
(2)
a30=a20+10d^2
=10(1+d+d^2)(d≠0),
a30=10〔(d+1/2)^2+3/4〕,
当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈〔7.5,+∞).
(3)所给数列可推广为无穷数列{an},其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,
当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.
研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围.
研究的结论可以是:
a40=a30+10d^3
=10(1+d+d^2+d^3),
依次类推可得
a10(n+1)=10(1+d+…+d^n)
1.当d≠1时
a10(n+1)
=10(1+d+…+d^n)
=10*[1-d^(n+1)]/(1-d)
2.当d=1时
a10(n+1)
=10(1+d+…+d^n)
=10*(n+1)
当d>0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞)等.
(1)
a10=10,
a20=10+10d=40,
∴d=3.
(2)
a30=a20+10d^2
=10(1+d+d^2)(d≠0),
a30=10〔(d+1/2)^2+3/4〕,
当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈〔7.5,+∞).
(3)所给数列可推广为无穷数列{an},其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,
当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.
研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围.
研究的结论可以是:
a40=a30+10d^3
=10(1+d+d^2+d^3),
依次类推可得
a10(n+1)=10(1+d+…+d^n)
1.当d≠1时
a10(n+1)
=10(1+d+…+d^n)
=10*[1-d^(n+1)]/(1-d)
2.当d=1时
a10(n+1)
=10(1+d+…+d^n)
=10*(n+1)
当d>0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞)等.
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1、
n=1 to 10时an=n
n=10 to 20时an=10+(n-10)d
则a20=10+10d=40
10d=30
d=3
2、
n=20 to 30时an=10+10d+(n-20)d^2
则a30=10d^2+10d+10(d<>0)
然后求值域就行了,注意定义域
3、
n=30 to 40时an=a30+(n-1)d^3
a40=10(d^3+d^2+d+1)
由不完全归纳法得
a(10n)=10(d^(n-1)+d^(n-2)+....+d+1)
接下来用归纳法证明下就行了
n=1 to 10时an=n
n=10 to 20时an=10+(n-10)d
则a20=10+10d=40
10d=30
d=3
2、
n=20 to 30时an=10+10d+(n-20)d^2
则a30=10d^2+10d+10(d<>0)
然后求值域就行了,注意定义域
3、
n=30 to 40时an=a30+(n-1)d^3
a40=10(d^3+d^2+d+1)
由不完全归纳法得
a(10n)=10(d^(n-1)+d^(n-2)+....+d+1)
接下来用归纳法证明下就行了
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(1)因为a1,a2,....a10是首项为1,公差为1的等差数列,所以a10=10
因为a20=40,所以10+10d=40,所以d=3
(2)a30=10+10d+10d^2=10(d+1)^2-10d。因为d≠0,所以a30∈[15/2,+∞)
(3)a(10n+m)=10[d^(n+1) -1]/(d-1) +m*d^n
因为a20=40,所以10+10d=40,所以d=3
(2)a30=10+10d+10d^2=10(d+1)^2-10d。因为d≠0,所以a30∈[15/2,+∞)
(3)a(10n+m)=10[d^(n+1) -1]/(d-1) +m*d^n
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1)a10=10,a20=a10+10d=40所以d=3
2)a30=a20+10d²=10+10d+10d²所以a30∈[15/2,10)∪(10,+∞)
3)a10n=10(1+d+d²+d³+…+d^(n-1))=10(1-d^n)/(1-d)当d>0时a10n>0,-1<d<0时a10n>0,d≤-1时,n为基数时a10n>0,n为偶数时a10n≤0
2)a30=a20+10d²=10+10d+10d²所以a30∈[15/2,10)∪(10,+∞)
3)a10n=10(1+d+d²+d³+…+d^(n-1))=10(1-d^n)/(1-d)当d>0时a10n>0,-1<d<0时a10n>0,d≤-1时,n为基数时a10n>0,n为偶数时a10n≤0
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1数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,....a10是首项为1,公差为1的等差数列则由等差公式an=a1+(n-1)d得a10=10,同理a20=a10+10d=10+10d=40,则d=3;
2a30=10+10d+10d²=10(d+1/2)²+7.5,所以当d为-1/2时a30最小为7.5;
3an0=10+10d+10d~2+...+10d~(n-1)(n>3)
dan0-an0=10d~n-10,an0=10(d~n-1)/(d-1),(n>3)
2a30=10+10d+10d²=10(d+1/2)²+7.5,所以当d为-1/2时a30最小为7.5;
3an0=10+10d+10d~2+...+10d~(n-1)(n>3)
dan0-an0=10d~n-10,an0=10(d~n-1)/(d-1),(n>3)
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