Question

一元二次不等式选择题

一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为（α，β）（α>0），则不等式cx^2+bx+a>0的解集为（ ）
A.（1/α，1/β）B.（-1/α，-1/β）C.（1/β，1/α）D.（-1/β，-1/α）

要详细的解题过程。谢谢。
你们2位的答案，本人都无法理解哈。。
还望能够更加详细！

额，纠结中……到底是B还是C？

Answer 1

解：因为不等式ax^2+bx+c>0的解集为α<X<β,0<α<β,
所以a<0，α+β=-b/a>0,α*β=c/a>0,德尔塔=b^2-4ac>0恒成立
所以b>0,c<0
不等式cx^2+bx+a <0，变为x^2+b/cx+a/c>0
德尔塔=（b-2a）^2-4a(a+c-b)=b^2-4ac>0成立
韦达定理：x1+x2=-b/c=(α+β)/(α*β),x1*x2=a/c=1/(α*β)
所以原不等式可变为x^2+(1/α+1/β)x+1/(α*β)>0
β>α.>o,,所以-1/β>-1/α,
选B

Answer 2

选c，由题知α<β，αβ=c/a,α+β=-（b/a)，且a<0，c<0,
故cx^2+bx+a=0中两根之积为a/c=1/αβ,两根之和为-(b/c),又-(b/c)=-(b/a)*(a/c)=(α+β)*(1/αβ)=1/β+1/α
即何为1/β+1/α，积为1/αβ，又α<β，故1/β<1/α,由图像知，不等式cx^2+bx+a>0的解集为.（1/β，1/α）
利用二次函数的图像可以很容易的解决这个问题

Answer 3

C 解出第2个式子的解 跟第一个式子关系为(a/c)α (a/c)β，又因为αβ=c/a, 将其带入关系式 可以得出C选项是正确的 【 这里的解就是指课本上那个解的公式 a分之负b加减根下b方减4ac,因为这里不好写公式，只能这样子了，对照第一个 和第二个公式的解，就得到我上面提到的那个关系了】 楼上的 人家第二个不等式大于0，你咋 “不等式cx^2+bx+a <0，”？？？？？

Answer 4

C
ax^2+bx+c=0与cx^2+bx+a=0的解应该是互为倒数，排除BD，A显然不对（1/α>1/β），所以选C