Question

若函数y=1/3x平方-1/2 ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范

Answer 1

由图像可知，图形的开口向上，对称轴为（3-3a)/(2-3a).
所以1/3-1/2a>0,4≤（3-3a)/(2-3a)≤6，解得a∈（5/9,3/5)

Answer 2

解：函数f（x）的导数f′（x）=x2-ax+a-1．
令f′（x）=0，解得x=1或x=a-1．
当a-1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意．
当a-1＞1，即a＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上为增函数，
在（1，a-1）内为减函数，在（a-1，+∞）上为增函数．
依题意应有
当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，
当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．
所以4≤a-1≤6，解得5≤a≤7．
所以a的取值范围是[5，7]．