在RT三角形ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2，求PB与平面PAC所成的角
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RT三角形ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=1 ∴AB=√2
∵PA⊥平面ABC,PA=√2 ∴PB=2 且 PB与平面PAC所成的角为∠BPC
根据余弦定理得 cos∠BPC=(BP²+PC²-BC²)/2BP×PC
即cos∠BPC=√3/2 ∴∠BPC=30°
∴PB与平面PAC所成的角为30°
∵PA⊥平面ABC,PA=√2 ∴PB=2 且 PB与平面PAC所成的角为∠BPC
根据余弦定理得 cos∠BPC=(BP²+PC²-BC²)/2BP×PC
即cos∠BPC=√3/2 ∴∠BPC=30°
∴PB与平面PAC所成的角为30°
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