Question

两道初二数学题。

1.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足是F，且AB=DE。
(1) 求证：BC=BC (2)若BD=8cm，求AC长

2.如图，AD平行BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C，求证：AD+BC=AB。

Answer 1

1、
（1）、在三角形ACB和三角形EBD中
，∠ACB＝∠DBC
，∠BDE=∠CBA(都等于90度减∠DEB)
AB＝DE
所有两个三角形全等（AAS）
所以BD=CB

（2）、因为BD=CB,且∠DBC＝90
所以：△BCD为等腰直角三角形

CB=BD=8
所以BE=4
由三角形ACB和三角形EBD全等有
AC=BE=4

2、
延长AE、BC至G

∵AD‖BC

∴∠1=∠G

∵∠1=∠2

∴∠2=∠G

∴AB=GB

在△AEB与△GEB中

大括号（我打不出来）EB=EB

∠3=∠4

AB=GB

∴△AEB≌△GEB中（SAS）

∴AE=GE

在△AED与△GEC中

大括号 ∠1=∠G

AE=GE

∠DEA=∠CDG

∴△AED≌△GEC（ASA）

∴AD=GC

∴AD+BC=AB

Answer 2

什么叫“BC=BC”
2.∵ AD平行BC ,∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2+∠3 =90°
∴∠AEB=90°