Question

在三角形ABC中，∠B=60°，AB=24cm，BC=16cm。点P从点A出发，开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C

【紧急求助】 题目具体在这儿：在三角形ABC中，∠B=60°，AB=24cm，BC=16cm。点P从点A出发，开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动。它们同时出发，

求：（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）这时，P、Q两点之间的距离是多少？
答得又快又正确，悬赏50分~

Answer 1

1)
令X秒钟后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半
S△ABC/S△BPQ=1/2*BC*AB*sin60/(1/2*BQ*BP*sin60)
则BC*AB/BQ*BP=2
BP=AB-4X=24-4X，BQ=BC-2X=16-2X
2（24-4X）（16-2X）=24*16
X=12（舍），X=2
2秒钟后
2）2秒钟后
BP=16，BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4√13

参考:

设经过时间t之后，PBQ=0.5*ABC
有三角形面积公式 S=0.5*AB*BC*sinB
因此 当 PB*BQ=0.5*AB*BC时
PBQ=0.5*ABC
即（BA-PA)*(BC-CQ)=0.5*BA*BC
(BA-4*t)*(BC-2*t)=0.5*BA*BC
(24-4*t)*(16-2*t)=0.5*24*16
即t^2-14*t+24=0
(t-2)*(t-12)=0
t=2 或 t=12(删除）
故 t=2
此时 BP=16 BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4根号13

Answer 2

过点P做PE⊥BC
设X秒后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半
∵点P从点A出发，开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动
∴PB=24-4X
BQ=16-2X
在三角形PBE中,根据60度角的正弦值,可得
PE=(24-4X )*sin60=12√3-2√3X
三角形PBQ的面积=1/2(16-2X)*(12√3-2√3X)
三角形ABC的高=AB*sin60=12√3
∵△PBQ的面积是△ABC面积的一半
∴(16-2X)*(12√3-2√3X)=2*48√3
整理得
X^2-14X-24=0
解方程得
X1=2 X2=12(12秒的时候大于边长,舍去)
所以2秒后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半
2解

2秒后BP=16
BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
=208
PQ=4√13

Answer 3

先求abc的面积＝0.5*24*16*.5=96;
设 过了x 秒, 0.5*96=0.5*(24-x)*(16-x)*.5
解出x