Question

数学题求解！！

1、已知集合A={2，（a+1)的平方，a的平方+3a+3}，且1∈A，求实数a的值？
2、已知集合A={1}，集合B={x | x的平方-3a+a=o}，且A真包含于B，求实数a的值？
3、已知集合A={x，y}，集合B={2x，2x的平方}，且A=B，求集合A？

谢谢了！

Answer 1

1.A={2,(a+1)²，a²+3a+3}
因为1∈A
所以(a+1)²=1或者a²+3a+3=1
(a+1)²=1，a=-2或a=0
a²+3a+3=1,a=-1或a=-2
当a=-2时，(a+1)²=a²+3a+3=1，不满足集合的条件
a=0时，A={2,1,3}
a=-1时，A=(2,0,1)
都满足条件
所以a=±1

2.B={x|x²-3ax+a=0}
因为A真包含于B，所以1必然是x²-3ax+a=0的一个解
所以1-3a+a=0
a=1/2
这时B={x|x²-3x/2+1/2=0}
B={1/2,1}
满足条件，所以a=1/2

3.A=B
那么x=2x,y=2x² (1)
或者x=2x²,y=2x (2)
(1)中解得x=y=0（舍）
(2)中解得x=y=0（舍）或x=1/2,y=1
上面x=y=0舍去的原因是一个集合中不能有两个相同的元素，也就是x≠y，2x≠2x²
因为x=1/2,y=1
所以A=(1/2,1)