Question

关于x的方程 x²+2（m+2)x+m²-5＝0两个根的平方和比这两个根的积大16求m的值

关于x的方程 x²+2（m+2)x+m²-5＝0两个根的平方和比这两个根的积大16求m的值

Answer 1

解：设x1、x2是方程 x²+2（m+2)x+m²-5＝0两个根
所以x1+x2=-2(m+2),x1*x2=m^2-5
德尔塔=4（m+2）^2-4(m^2-5)>=0,得m>=-9/4
由题意，x1^2+x2^2=(x1+x2)^-2x1*x2=x1*x2+16
所以4（m+2）^2-2(m^2-5)=m^2-5+16
解得m=-1或m=-15<-9/4（舍去）
所以m=-1.

Answer 2

x²+2（m+2)x+m²-5＝0
x²+(4m+4)x+m²-5=0
a=1 b=4m+4 c=m²-5
x1+x2=-b/a=-4m-4 x1x2=c/a=m²-5
两个根的平方和比这两个根的积大16即x1²+x2²-x1x2=16
即(x1+x2)²-2x1x2-x1x2=16
（-4m-4）²-3（m²-5)=16
16m²+32m+16-3m²+15=16
13m²+32m+15=0
最后用公式法可以求出m1=-7/13 m2=-25/13