Question

求11题详细过程 最好有图 谢谢

Answer 1

直线方程为 (y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)
(-a,0),(0,b)带入得
(y-b)/(-b) = (x)/(-a)
整理得
ay-ab-bx=0
圆心（0,0）到直线的距离为c
c²=a²b²/(a²+b²)

c²=a²（a²-c²）/(a²+（a²-c²）)
c²=a²（a²-c²）/(2a²-c²）
c²(2a²-c²）=a²（a²-c²）
2c²a²-c^4=a^4-a²c²
3c²a²=a^4+c^4
c²a²=(a²-c²)²
ca=b²
e=b²/a²
e²+e-1=0
e=（√5-1）/2
e²=3/2-√5/2

其实这个是黄金椭圆
黄金椭圆的四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b)构成的菱形A1B1A2B2的内切圆过焦点F1(-c,0)和F2(c,0)
附上黄金椭圆的一些性质
https://www.zybang.com/question/629e9ff1ba3d8f23fb8b040baa21c226.html