Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边的长，求证方程a方x方-（a方+b方-c方)x+b方=0没有实数根

有急用，快点啊

Answer 1

a²x²-（a²+b²-c²）x+b²=0
其判别式
△=（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²-2ab）（a²+b²-c²+2ab）
=（（a-b）²-c²）（（a+b）²-c²）
=（a-b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a+b-c）
因为a,b,c是三角形ABC的三边的长
所以a＜b+c，即a-b-c＜0
同理
a+c＞b，a-b+c＞0
明显a+b+c＞0
a+b＞c，即a+b-c＞0
所以（a-b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a+b-c）＜0
即判别式△＜0
所以方程a方x方-（a方+b方-c方)x+b方=0没有实数根

Answer 2

判别式=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0
所以a+b+c>0

三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
三正一负
所以相乘小于0
判别式小于0
所以方程没有实数根

Answer 3

△＝(a^2＋b^2－c^2)^2－4a^2b^2
＝[(a^2＋b^2－c^2)＋2ab][(a^2＋b^2－c^2)－2ab]
＝[(a^2＋b^2＋2ab)－c^2][(a^2＋b^2－2ab)－c^2]
＝[(a＋b)^2－c^2][(a－b)^2－c^2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
再由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得：
a＋b＋c＞0、a＋b－c＞0、a－b＋c＞0、a－b－c＜0
∴△＜0
∴原方程没有实数根

Answer 4

哈哈，不会