Question

高中数学集合题-----

设A={x|-2≤x≤a,a≥-2}, B={y|y=2x+3,x∈A} , C{z|z=x^2, x∈A},且C是B的子集，求a的取值范围

Answer 1

令x^2=2x+3
因C是B的子集
X^2-2X-3=0
(x-3)(x+1)=0
集合B中必含{y=2x+3=9,y=2x+3=1}
x>3时
（集合C的最大值）－（集合B的最大值）=x^2-2x-3=(x-1)^2-4>0,
与C是B的子集相矛盾，因而x的最大值为3； （一）
同理x<-1时
（集合C的最大值）－（集合B的最大值）=x^2-2x-3=(x-1)^2-4>0,
与C是B的子集相矛盾，因而x的最小值为－1； （二）
综（一）（二）：
－1<x<3
因而-1<=a<=3

Answer 2

A={x|-2≤x≤a,a≥-2}
B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
对于C那要分情况讨论
(1)当-2≤a≤0时C={z|a^2≤z≤4}
因C是B的子集
则有4≤2a+3即a≥1/2舍去
(2)当0<a≤2时 C={z|0≤z≤4}
因C是B的子集
则有4≤2a+3即a≥1/2
故此时1/2≤a≤2
(3)当a>2时C={z|0≤z≤a^2}
因C是B的子集
则有a^2≤2a+3即-1≤a≤3
故此时2<a≤3
综上所述a的范围为1/2≤a≤3