Question

求不定积分∫x^2e^xdx

Answer 1

具体回答如下：

∫x²e^xdx

=∫x²de^x

=x²de^x - ∫2xe^xdx

=x²de^x - ∫2xde^x

=x²de^x - 2xe^x + 2∫e^xdx

=(x²-2x+2)e^x + C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

请采纳

Answer 4

∫x²e^xdx

=∫[(x²-2x+2)+(2x-2)]de^x

=∫(x²-2x+2)de^x+∫(2x-2)de^x

=(x²-2x+2)e^x-∫e^xd(x²-2x+2)+∫(2x-2)e^xdx

=(x²-2x+2)e^x-∫e^x(2x-2)dx+∫(2x-2)e^xdx

=(x²-2x+2)e^x + C