Question

已知abc是△ABC的三边长求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²没有实数根

如题
已知abc是△ABC的三边长求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根
不好意思哈~~

Answer 1

连等式都不是 解个屁啊
若等于零，只要分解一下就好
（a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2+2abb)(a2+b2-c2-2ab)
=((a+b)2-c2)((a-bb)2-c2)
根据三角形三边性质
前面大于0，后面小于0，

判别式小于零，所以无实数解；

Answer 2

验证判别式小于0
判别式=(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=(a^2-b^2+c^2)(a^2-b^2-c^2)+(b^2-c^2+a^2)(b^2-c^2-a^2)+(a^2-c^2+b^2)(a^2-c^2-b^2)
因为是三角形三边两边和大于第三边 所以上式为三个小于0的数相加，最后结果小于0

Answer 3

a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0=a^2X^2+b^2=0=a^2+b^2=-X^2 = C^2