有关勾股定理的数学问题
已知，△ABC中，D是BC上的一点,且CD⊥AB,CD的平方=AD*DB，试说明三角形ABC是直角三角形。...
已知，△ABC中，D是BC上的一点,且CD⊥AB,CD的平方=AD*DB，试说明三角形ABC是直角三角形。
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因为CD⊥AB，所以△ACD、△BCD均为直角三角形。
CD^2=AD×DB，所以AD/CD=CD/BD
由因为∠ADC=∠BDC=90°，所以△ACD相似于△BCD
所以∠CAD=∠BCD，∠ACD=∠CBD
因为∠CAD+∠BCD+∠ACD+∠CBD=180°
所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°
所以△ABC是直角三角形
CD^2=AD×DB，所以AD/CD=CD/BD
由因为∠ADC=∠BDC=90°，所以△ACD相似于△BCD
所以∠CAD=∠BCD，∠ACD=∠CBD
因为∠CAD+∠BCD+∠ACD+∠CBD=180°
所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°
所以△ABC是直角三角形
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