Question

高中数学题一道

设数列{An}中A1=2，(A n+1）=（An） +n+1,则通项An=???

A n+1中n+1为角标

Answer 1

(A n+1）=（An） +n+1
则(A n+1）-（An）=n+1
An=(A n-An-1）+(A n-1-An-2）+……+（A2-A1）+A1
=n+(n-1)+……+2+2
=n(n+1)/2 +1
=(n^2+n+2)/2

Answer 2

解：∵(A n+1）=（An） +n+1
∴(A n+1)-(An)=n+1
∴(An)-(An-1)=n
(An-1)-(An-2)=n-1
.
.
.
A3-A2=3
A2-A1=2
将以上各式加起来，
得(An)-(An-1)+(An-1)-(An-2)+…+A3-A2+A2-A1=n+(n-1)+…+3+2,
(An)-A1=(n+2)*(n-1)/2=(n²+n-2)/2
∵A1=2
∴An=(n²+n)/2 +2=(n²+n+2)/2
当n=1时，（1+1+2）/2=2
∴通项公式为An=(n²+n+2)/2