如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae

0天琼0
2010-09-05 · TA获得超过625个赞
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延长AE到F,使得AE=EF(记着这种做法,是几何中关于中线的常用辅助线做法),则很容易证得ABE与EFD全等,得到DF=AB,从而得到DF=DC。现在可以证得

三角形ADF与三角形ADC全等。条件分别是DF=DC,AD公用边,角ADF=角ADC(角ADC=角BAD+角ABD,角ADF=角ADB+角EDF,而那两对小角是对应相等的),从而得出AC=AF=2AE。

lpfhct
推荐于2017-11-23 · TA获得超过572个赞
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考点:添加重要辅助线(中位线),证明全等;
易混点:由AB=AC/2易想到“直角边等于斜边的一半”,从而欲证“30°直接三角形”。

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
∵CD=AB
∴BD=DC,即C是BC中点
作AC中点F,连接DF,则DF是△ABC的中位线(思路:证明“AC的一半(AF)和AE相等”,“△ADF和△ADE全等?”)
∴DF=AB/2= BD/2=ED,且∠ADF=∠DAB(内错角相等)=∠BDA
∵AE是△ABD的中线
∴BD/2=ED
∴DF=ED
∵AD=AD(公共边)
由“边角边”可证△ADF≌△ADE
∴AE=AF=AC/2
∴AC=2AE
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