Question

如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad，ae是△abd的中线，求证ac=2ae

Answer 1

延长AE到F,使得AE=EF（记着这种做法，是几何中关于中线的常用辅助线做法），则很容易证得ABE与EFD全等，得到DF=AB,从而得到DF=DC。现在可以证得

三角形ADF与三角形ADC全等。条件分别是DF=DC，AD公用边，角ADF=角ADC（角ADC=角BAD+角ABD,角ADF=角ADB+角EDF，而那两对小角是对应相等的），从而得出AC=AF=2AE。

Answer 2

考点：添加重要辅助线（中位线），证明全等；
易混点：由AB=AC/2易想到“直角边等于斜边的一半”，从而欲证“30°直接三角形”。

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
∵CD=AB
∴BD=DC，即C是BC中点
作AC中点F，连接DF，则DF是△ABC的中位线（思路：证明“AC的一半（AF）和AE相等”，“△ADF和△ADE全等？”）
∴DF=AB/2= BD/2=ED，且∠ADF=∠DAB（内错角相等）=∠BDA
∵AE是△ABD的中线
∴BD/2=ED
∴DF=ED
∵AD=AD（公共边）
由“边角边”可证△ADF≌△ADE
∴AE=AF=AC/2
∴AC=2AE