Question

数学题--------7

在RT△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形三个内角平分线的交点，则点P到AB的距离PE=_____。
我急需要答案，要详细的解答步骤（越详细越好），知道的朋友请告诉我！谢谢了！

Answer 1

解：过P点做PD⊥BC,PF⊥AC，PE⊥AB分别交BC,AC于点D,F，E.
∵点P是三角形三个内角平分线的交点，
∴PE=PD=PF
∵在△APF和△APE中
PE=PF
AP=AP
∠AFP=∠AEP=90°
∴△APF≌△APE
∴AF=AE
∵ 在△BPD和△BPE中
PD=PE
BP=BP
∠PDB=∠PEB=90°
∴△BPD≌△BPE
∴BD=BE
∵在四边形FCDP中
PF=PD
∠FCD=∠CFP=∠PDC=90°
∴四边形FCDP为正方形
∴CF=CD=DP=FP=PE
∴AF+FC=AE+PE
BD+CD=BE+PE
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
∵AF+FC=AC=4
BD+CD=BC=3
AE+BE=AB=5
BE+PE+AE+PE=2PE+AE+BE=2PE+5
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
3+4=2PE+5
PE=1