数学题--------7
在RT△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE=_____。我急需要答案,要详细的解答步骤(越详细越好),知道的...
在RT△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE=_____。
我急需要答案,要详细的解答步骤(越详细越好),知道的朋友请告诉我!谢谢了! 展开
我急需要答案,要详细的解答步骤(越详细越好),知道的朋友请告诉我!谢谢了! 展开
1个回答
展开全部
解:过P点做PD⊥BC,PF⊥AC,PE⊥AB分别交BC,AC于点D,F,E.
∵点P是三角形三个内角平分线的交点,
∴PE=PD=PF
∵在△APF和△APE中
PE=PF
AP=AP
∠AFP=∠AEP=90°
∴△APF≌△APE
∴AF=AE
∵ 在△BPD和△BPE中
PD=PE
BP=BP
∠PDB=∠PEB=90°
∴△BPD≌△BPE
∴BD=BE
∵在四边形FCDP中
PF=PD
∠FCD=∠CFP=∠PDC=90°
∴四边形FCDP为正方形
∴CF=CD=DP=FP=PE
∴AF+FC=AE+PE
BD+CD=BE+PE
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
∵AF+FC=AC=4
BD+CD=BC=3
AE+BE=AB=5
BE+PE+AE+PE=2PE+AE+BE=2PE+5
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
3+4=2PE+5
PE=1
∵点P是三角形三个内角平分线的交点,
∴PE=PD=PF
∵在△APF和△APE中
PE=PF
AP=AP
∠AFP=∠AEP=90°
∴△APF≌△APE
∴AF=AE
∵ 在△BPD和△BPE中
PD=PE
BP=BP
∠PDB=∠PEB=90°
∴△BPD≌△BPE
∴BD=BE
∵在四边形FCDP中
PF=PD
∠FCD=∠CFP=∠PDC=90°
∴四边形FCDP为正方形
∴CF=CD=DP=FP=PE
∴AF+FC=AE+PE
BD+CD=BE+PE
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
∵AF+FC=AC=4
BD+CD=BC=3
AE+BE=AB=5
BE+PE+AE+PE=2PE+AE+BE=2PE+5
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
3+4=2PE+5
PE=1
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询