数学题--------7

在RT△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE=_____。我急需要答案,要详细的解答步骤(越详细越好),知道的... 在RT△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE=_____。
我急需要答案,要详细的解答步骤(越详细越好),知道的朋友请告诉我!谢谢了!
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I叶落
2010-09-05 · TA获得超过2370个赞
知道小有建树答主
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解:过P点做PD⊥BC,PF⊥AC,PE⊥AB分别交BC,AC于点D,F,E.
∵点P是三角形三个内角平分线的交点,
∴PE=PD=PF
∵在△APF和△APE中
PE=PF
AP=AP
∠AFP=∠AEP=90°
∴△APF≌△APE
∴AF=AE
∵ 在△BPD和△BPE中
PD=PE
BP=BP
∠PDB=∠PEB=90°
∴△BPD≌△BPE
∴BD=BE
∵在四边形FCDP中
PF=PD
∠FCD=∠CFP=∠PDC=90°
∴四边形FCDP为正方形
∴CF=CD=DP=FP=PE
∴AF+FC=AE+PE
BD+CD=BE+PE
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
∵AF+FC=AC=4
BD+CD=BC=3
AE+BE=AB=5
BE+PE+AE+PE=2PE+AE+BE=2PE+5
∴AF+FC+BD+CD=BE+PE+AE+PE
3+4=2PE+5
PE=1
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