Question

有限集合的子集问题

已知非空集合A满足：1、A是｛1,2,3,4｝；2、若x∈A，则5－x∈A，符合上述要求的集合A的个数是（）
答案是3个
为什么？请详细列出答案！还有，为什么其它的就不可以了，只有3个？

Answer 1

这一题考的是集合内元素不可以重复性的原则，如果根据题设的要求，那么可以得到，集合A={x，5-x}，其中x取值可以是1,2,3,4,那么当x取值为1时，可以得到集合A={1,4},这样以x取值为4的答案是一样的，因为元素不能重复！
然后让x取值为2，可以得到A={2,3}，跟x取值为3的答案是一样的。
做到这里，你始终都会觉得奇怪，再怎么算也没有其他集合的可能啦，但是你不要忘记另一种特殊的可能，如果在A={x，5-x}中，x可以取两个值，5-x也取两个可能的值，那么这个集合有无可能呢？答案是肯定的，例如，把{1,4}和{2,3}合并起来，不就是A={1,2.，3,4}这个集合了吗！
所以综上所述，这题的答案的个数就仅有3个，因为不包括空集！
这是我学数学来帮别人第二次详细的解答，如果还看不懂，你就真的要让我从小学到高考的数学白学了，所以，我的名节就保持在你身上了哦！
记得要给我悬赏分哦！

Answer 2

你说的应该说集合A的子集吧！
符合条件的答案有{1,4,}，{2,3}，{1,2,3,4}只有这三个符合条件
其他的都不符合 若x∈A，则5－x∈A 这个条件的
我们举个例子{1,2,4}，
其中2∈A，根据条件【若x∈A，则5－x∈A】
5-x=3也应该属于A，但是这个集合中没有3这个元素
所以答案只有三个
你若是还有不明白的地方，可以给我留言，
我尽量帮你弄懂它，呵呵呵

Answer 3

您这个题目有点问题，我给改了一下，已知非空集合A满足：1、A是｛1,2,3,4｝的子集；2、若x∈A，则5－x∈A，符合上述要求的集合A的个数是（）

答案是3个

解：
A={1,4}
A={2,3}
A={1,2,3,4}
只有这三个满足条件

Answer 4

详细答案{1,4}，{2，3}，{1,2,3,4} 因为其他的不符合则5－x∈A 例如{1,2}这个集合 5-1是4,4不属于{1,2}