Question

八上三角形全等判定

如图，OP是∠BOD的平分线，OA=OC,OB=OD.求证AB=CD

Answer 1

连接BD交于OP于E，由OB=OD，∠BOP=∠DOP得OE垂直平分△BOD。(等腰三角形角平分线的性质知道的吧？不明白自己作BB1垂直于OP于B1，DD2垂直OP于D2。证得△BOB1≌△DOD2,得B1与D2重合）
延长BD交OA于F，OC于H。所以OF=OH,EF=EH。
因为OA=OC,所以AF=CH，∠AFB=∠CHD。
因为BE=DE,所以BF=DH
所以SAS得△BAF≌△DCH
所以AB=CD