Question

分解因式法解一元二次方程

1. 3(x-5)²=2(x-5)

2. (3-x)²+x²=9

3. 49(x-3)²=16(x+6)²

4. 3x(x+1)=2x+2

Answer 1

1. 3(x-5)²=2(x-5)
3(x-5)^2-2(x-5)=0,
(x-5)(3x-15-2)=0,
(x-5)(3x-17)=0
x-5=0,3x-17=0,
x1=5,x2=17/3

2. (3-x)²+x²=9
9-6x+x^2+x^2=9,
2x^2-6x=0,
2x(x-3)=0
x1=0,x2=3

3. 49(x-3)²=16(x+6)²
49(x-3)^2-16(x+6)^2=0,
(7x-21+4x+24)(7x-21-4x-24)=0
(11x+3)(3x-45)=0
11x+3=0,3x-45=0,
x1=-3/11,x2=15

4. 3x(x+1)=2x+2
3x(x+1)-2(x+1)=0,
(x+1)(3x-2)=0,
x+1=0,3x-2=0,
x1=-1,x2=2/3

Answer 2

一楼第1、3、4题正解，第二道错误。
第二道解题过程如下：
解法一：
平方和公式展开：9-6X+X^2+X^2=9
合并同类项：2X^2-6X=0
分解因式（提取公因式）：X(2X-6)=0
解得：X1=0，X2=3

解法二：
平方和公式展开：9-6X+X^2+X^2=9
合并同类项：2X^2-6X=0
等式两边同除以2：X^2-3X=0
分解因式（提取公因式）：X(X-3)=0
解得：X1=0，X2=3

Answer 3

1.
x1=5或3（x-5)=2所以x2=7
2.
(3-x)^2=(3+x)(3-x)
x1=3 x2=0
3.
(7x-21)^2=(4x+24)^2
7x-21=4x+24或21-7x=4x+24
x1=15 x2=-3/11
4.
3x(x+1)=2(x+1)
x1=-1 x2=2/3