Question

简单数学问题

过点A（4，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程是：（）

麻烦写下解题思路和过程，谢谢！~详细点，有加分的！~

答案是Y=-X+6和Y=0.5X
我算出来是Y=-X+6和Y=X-2

高手麻烦解答一下，要解题过程，谢谢

Answer 1

设Y=kx+b
由题意知A(4,2)在直线上所以代入A(4,2)
得4k+b=2
令x=0,得y=0+b=b,即0,b)在直线上
因为两坐标轴上截距相等,由此可知
当y=0时,x=b,即0=kb+b
将4k+b=2和kb+b=0联立得(k+1)(2-4k)=0
所以k=-1,k=0.5
当k=-1时,b=6;当k=0.5时,b=0
所以y=-x+6和y=0.5x

Answer 2

简单点说 直线的截距可正可负可零
所以1°若所求直线的截距为零 那么这条直线过原点 是个正比例函数 也就是y=x/2
2°若所求直线截距不为零，那么，由于直线与两坐标轴截距相等（同正或者同负）那么这条直线的斜率必定为-1也就是直线为y=-x+b把点（4，2）带入得b=6
所以直线为y=-x+6
综上得出结论

Answer 3

设纵坐标截距为b
则1、横坐标截距为b,方程为Y=-X+b
或2、横坐标截距为-b方程为Y=X+b(由截距相等得出）
1、将A（4，2）带入Y=-X+b得b=6即Y=-X+6
2、将A（4，2）带入Y=X+b得b=-2即Y=X-2

Answer 4

y=x-2截距是不相等的，一正一负。y=0.5x截距都为0