补码计算为什么会溢出??
什么是溢出？
溢出，是指数据的大小，超出了编码所能表示的范围。
不仅是补码计算，任何形式的计算，都可能产生溢出。
比如：1999 年、2000 年 ...，这是用 4 位十进制表示。
当到了 9999 年，再过一年，你如果还用 4 位表示，就会溢出了。
如果不限制位数，就不存在溢出的问题。
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无符号数的溢出
计算机所能运算的位数是固定的，如：八位机、16、32、64 位机。
当字长为八位时，其计数范围是：0000 0000~1111 1111。
用它们表示十进制的【自然数】，就是：0~255。
在小学学过的【自然数】，在计算机专业中称为“无符号数”。
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如果在其最大值（255）再加上一，就会超出表示范围，发生溢出。
此时，八个位就都为 0，进位将为 1。
进位为 1，就是无符号数溢出的标志。
进位 1，代表十进制的 256。256 也就是八位二进制数的计数周期。
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带符号数的溢出
八位二进制也能表示【整数】，包括【正整数、零和负整数】。
在小学学过的【整数】，在计算机专业中称为“带符号数”。
此时，0 ~ 127，就直接代表【零和正整数】；
128~255，是以补码代表【负整数－128~－1】。
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在正数最大值（127）上再加＋1，就会超出表示范围，发生溢出。
此时得到是负数（128）。
注意，此时的进位为 0，结果的符号错误，才是溢出的特征。
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在负数最小值（－128）再加－1，也会超出范围，发生溢出。
计算如下：
1000 0000
＋ 1111 1111
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(1) 0111 1111
得到的是正数（127）。
注意，此时的进位为 1，并无意义。
结果的符号错误，才是溢出的特征。
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因为“带符号数”运算发生溢出，必定是结果超出范围。
所以，只有如下四种运算，才有可能出现溢出：
正数＋正数、负数＋负数、正数－负数、负数－正数。
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“带符号数”的溢出，与进位并无关系。
溢出的特征是：运算结果的符号，与正常结果相反。
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判断是否溢出的方法
由人工计算：就可根据符号位来判断，如：
正＋正，出现负的结果；
负＋负，出现正的结果；
... ...
发生上述四种之一，就是溢出。
也可考查进位与次高位的进位，两者不同，就是溢出。
用 CPU 计算：它就能自动判断，如果发生溢出则会令 OF=1。
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黄先生
2024-12-27 广告
（0111 1111B）。现有两数求和127+1。按补码运算为0111 1111+0000 0001=1000 0000
补码1000 0000B的真值为-128D。而127+1的正确结果应该是+128，超出了表数范围，溢出了。
不仅是补码计算，任何形式的计算，都可能产生溢出。
比如：1999 年、2000 年 ...，这是用 4 位十进制表示。
当到了 9999 年，再过一年，你如果还用 4 位表示，就会溢出了。
