Question

数学高一题目 帮帮忙 急急急啊！

1. 已知x+y =10.x³+y³=100.求x²+y²的值.
2.若x-1/x =2 ,求(1), x³+1/x³ （2）, x的四次方+1/x四次方 的值
3.已知m²+n²-6m+10n+34=0 求m+n的值
帮帮忙 急急急啊！

Answer 1

第1题:
x+y=10,得：
式子（1）：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=100
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=100，得：
式子（2）：x^2-xy+y^2=10
式子（1）+2x式子（2）得：3(x^2+y^2)=120,
所以，x^2+y^2=40

第2题(1)小题:
x-1/x=2,得：
x^2-2+(1/x)^2=4,得：
x^2+(1/x)^2=6,
x^2+2+(1/x)^2=8,
即（x+1/x)^2=8
x+1/x=±2√2
(x-1/x)^3=x^3-3x+3/x-(1/x)^3=8
x^3+(1/x)^3=（x+1/x)[x^2-1+(1/x)^2]=±2√2(6-1)=±10√2
所以，x^3+(1/x)^3=±10√2

第2题(2)小题:
(x+1/x)^4=(x+1/x)^2(x+1/x)^2
=[x^2+2+(1/x)^2][x^2+2+(1/x)^2]
=[x^4+4x^2+4(1/x)^2+(1/x)^4+6]
=[x^4+(1/x)^4+24+6]=64
所以，x^4+(1/x)^4=64-30=34

第3题：
m^2+n^2-6m+10n+34
=m^2-6m+9+n^2+10n+25
=(m-3)^2+(n+5)^2=0
得：m=3,n=-5
所以，m+n=-2

Answer 2

1
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^-xy+y^2=10
(x+y)^2=100
xy=30
联合上式 x^2+y^2=40
（感觉不对，是我算错了还是题目错了？
竟然x^2-2xy+y^2=-20）

2
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2) （1）
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=4
x+1/x=正负2根号2
带入（1）式子就行了

x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=34

3
配下方
（m-3）^2+(n+5)^2=0
m=3 n=-5 m+n=-2

你自己再算算

Answer 3

第一题：已知x+y =10.x³+y³=100,x³+y³=（x+y）（x²+y²-xy）=100，所以（x²+y²-xy）=10(1），x+y =10所以（x+y）^2=100= x²+y²+2xy（2），联立（1）、（2）式得x²+y²=40。
第二题、x-1/x =2，把两边平方，得
x^2+1/x^2 -2=4,所以x^2+1/x^2=6，x³+1/x³ =（x+1/x）（x^2+1/x^2-1）
（x+1/x）^2=x^2+1/x^2+2=8,所以（x+1/x）^2=8，所以x+1/x=-2根号2或是2根号2，所以x³+1/x³ =（x+1/x）（x^2+1/x^2-1）==-2根号2*5=-10倍根号2或是2根号2*5=10倍根号2。
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=6-2=4.
第三题、
m²+n²-6m+10n+34=0所以m²+n²-6m+10n+34=（m-3）^2+(n+5)^2=0，所以m=3，所以n=-5，m+n=-2.