Question

三道初二数学题，请高手指教

1.将如图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割...则第n个图形中共有多少个正六边形？
2.用三块正多边形的木板铺地，彼此之间无缝隙，不重叠，若其中两块是正五边形，则第三块正多边形木板的边数应为多少？
3.如图，在△ABC中，∠A=64º，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少？

Answer 1

1。 n=1时 有一个正六边形
n-2时 有6个正六边形
n=3时 有6*2-1=11个正六边形 即6*（n-1）-（n-2）
第n个图形中共有6*（n-1）-（n-2）个正六边形

2。正多边形内角和=180*（n-2）
正五边形内角和=180*3=540
正五边形内角=540/5=108
两块正五边形内角=108*2=216
第三块正多边形的内角=360-216=144
180*（n-2）=14n
n=10
所以第三块正多边形木板的边数应为10个边

3。

Answer 2

1.1+3（n-1)因为这三个图的特点就是一分三，算式中的一就是第一个图形，三就是每次添加的三个小的图形，n-1就是总图形数ABC量减1恰好是3的倍数
2.10
3.解：设∠ABC=2x
则∠A'BC=x
∠ACD=64º+2x
∴A1是A的1/2
因此下一个总是上一个的1/2
∴∠A5=2º