Question

数学题 三角形

如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（P点可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作ED⊥AC，垂足为D，过点D作DQ⊥
AB，垂足为Q，设BP=x
求 1.用含x的代数式表示线段AQ的长
2.当x为何值时，△PBE≌△DAQ
3.是否有一个x的值，使△PBE≌△DAQ≌△ECD

Answer 1

解：有已知可得：∠BPE=∠DEC=∠ADQ=60°
∵∴AQ=0.5*AD=0.5*AC-0.5*DC
=1-0.5*DC
=1-0.5*0.5*EC=1-0.25*EC
=1-0.25*BC+0.25*BE
=0.5+0.25*0.5*BP
=0.5+0.125BP
=0.5+0.125x
2.当AQ=BE时，有全等的条件（角角边）可知△PBE≌△DAQ
∴0.5+0.125x=0.5x
∴x=4/3
∴当x=3/4时，△PBE≌△DAQ
3.有2可知，要想使△PBE≌△DAQ≌△ECD 需满足
AQ=BE=CD
即AQ=BE=CD=0.5x=2/3
∴AD=2*AQ=4/3
∴AD+CD=2/3+4/3=6/3=2=AC
∴存在x的值，满足x=4/3时，△PBE≌△DAQ≌△ECD