已知点O为三角形ABC的外心，且向量AC模为4，向量AB模为2，求向量AO*BC(详细一些)
1个回答
展开全部
设D为BC中点，则AD=(AB+AC)/2
点O为△ABC的外心，故OB=OC，
又OD为等腰△OBC中线，故OD与BC垂直, 向量OD•BC=0
于是
AO•BC
=(AD+DO)•BC
=AD•BC+DO•BC
=[(AB+AC)/2]•BC+0
=[(AB+AC)/2]•(AC-AB)
=(AC•AC-AB•AB)/2
=(|AC|^2-|AB|^2)/2
=(4^2-2^2)/2
=6
点O为△ABC的外心，故OB=OC，
又OD为等腰△OBC中线，故OD与BC垂直, 向量OD•BC=0
于是
AO•BC
=(AD+DO)•BC
=AD•BC+DO•BC
=[(AB+AC)/2]•BC+0
=[(AB+AC)/2]•(AC-AB)
=(AC•AC-AB•AB)/2
=(|AC|^2-|AB|^2)/2
=(4^2-2^2)/2
=6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
