两道高等数学的问题
1.lim(n->无穷大)（1+x/n）^n的极限时多少？2.x^x的导数怎么求请给出详细步骤，谢谢了！...
1. lim(n->无穷大)（1+x/n）^n的极限时多少？
2. x^x的导数怎么求
请给出详细步骤，谢谢了！ 展开
2. x^x的导数怎么求
请给出详细步骤，谢谢了！ 展开
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lim(n->∞)（1+x/n）^n
=lim(n->∞)（1+x/n）^[(n/x)*x]
=lim(n->∞)[(1+x/n）^(n/x)]^x 【n->∞,t=x/n -->0 lim(t->0) [1+t]^(1/t)=e】
=e^x
x^x=e^(xlnx)
(x^x)'=[e^(xlnx)]'=e^(xlnx)[lnx +1]=x^x(lnx +1)
=lim(n->∞)（1+x/n）^[(n/x)*x]
=lim(n->∞)[(1+x/n）^(n/x)]^x 【n->∞,t=x/n -->0 lim(t->0) [1+t]^(1/t)=e】
=e^x
x^x=e^(xlnx)
(x^x)'=[e^(xlnx)]'=e^(xlnx)[lnx +1]=x^x(lnx +1)
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