求极限，希望详细解答。谢谢！
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答案是 -e/2
【解析】
(1+x)^(1/x)-e
=e^[1/x·ln(1+x)]-e
=e·{e^[1/x·ln(1+x)-1]-1}
=e·{e^[ln(1+x)/x-1]-1}
∵e^u-1~u
∴e^[ln(1+x)/x-1]-1~ln(1+x)/x-1
所以，
原式=e·lim(x→0)[ln(1+x)/x-1]/x
=e·lim(x→0)[ln(1+x)-x]/x²
=e·lim(x→0)[1/(1+x)-1]/(2x)
【应用洛必达法则，
分子分母同时求导】
=e·lim(x→0)[-x/(1+x)]/(2x)
=-e·lim(x→0)1/(2+2x)
=-e/2
【解析】
(1+x)^(1/x)-e
=e^[1/x·ln(1+x)]-e
=e·{e^[1/x·ln(1+x)-1]-1}
=e·{e^[ln(1+x)/x-1]-1}
∵e^u-1~u
∴e^[ln(1+x)/x-1]-1~ln(1+x)/x-1
所以，
原式=e·lim(x→0)[ln(1+x)/x-1]/x
=e·lim(x→0)[ln(1+x)-x]/x²
=e·lim(x→0)[1/(1+x)-1]/(2x)
【应用洛必达法则，
分子分母同时求导】
=e·lim(x→0)[-x/(1+x)]/(2x)
=-e·lim(x→0)1/(2+2x)
=-e/2
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