Question

高一数学集合的题目 <急！！！>

三个集合：A={X|X^2-3X+2=0} ,B={X^2-aX+a-1=0} ,C={X^2-bX+2=0} 问同时满足B真包含于A，C包含于A的实数a，b是否存在？若存在求出a,b。若不存在，说明理由。

Answer 1

具体解释如下，记得采纳！
1.解集合A中的方程式得X=1,X=2即A=｛ 1 ， 2 ｝
B真包含于A，那么B在A中不能与其相等，
当B={ 1 }时，代入B中的方程式时显然成立，此时a取任意值。
当B=｛2 ｝时，代入B中的方程式时 a=3 这样B会存在两个值。所以a不能等于3.
又因为方程有解必须满足a平方-4（a-1）大于或者等于0，但是B只能有一个值所以（a-2）的平方等于0 ，则a=2.
总上可知a=2

2.C包含于A，C不为空集时
方程有解必须满足b平方-8大于或者等于0，得出b大于等于2倍根号2，或者小于等于-2倍根号2，1代入C中得b=3，满足条件。2代入C中得b=3，
C为空集时，,得出-2√2<b<2√2。
综述1.2两点可知
a=2,-2√2<b<2√2或b=3

Answer 2

A={X|X的平方-3X+2=0},B={X|X的平方-aX+a-1=0},
A={X|(X-2)(x-1)=0}A=X|X=1或x=2}
B={X|(x-(a-1))(x-1)=0}B={X|x=a-1或x=1}
B真包含于A，那么B不能等于A，B只有一个元素1
所以，a-1=1，a=2
A交C＝C
当C为空集时，
△=b^2-8<0
-2√2<b<2√2
当C不为空集时，
把x=2代入C
解得b=3
验证，当m=3时，A∩C=C
可取
所以a=3,-2√2<b<2√2或b=3

Answer 3

A={1,2} B是A的真子集，那B最多一个元素，而△=(a-2)^2≥0，所以△=0，此时a=2；
而C是A的子集，△=b^2-8；当△<0时，即C为空集时b的范围为(-8^(1/2),8^(1/2))时是可以的；再看若C非空，则两根之积为2，这时从C中的可能元素去分析，C=A，此时b=3.

所以a=2,b的取值为(-8^(1/2),8^(1/2))∪{3}

Answer 4