Question

一道初中题。。

第n个图形有多少牙签？（用牙签搭的图）

Answer 1

一号是一个三角形三根牙签,边长=1,牙签数a1=3二号是四个三角形九根牙签,边长=2,牙签数a2=3+2*3=9

第N个图形是边长=n,
比第(n-1)个图形的1个边长=n-1的边上多放了3n根牙签,
则an=a(n-1)+3n,有:
an-a(n-1)=3n
a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)
a3-a2=3*3
a2-a1=3*2
所有等式相加得:
an-a1=3(2+3+..+n) an=a1+3(2+3+..+n)=3(1+2+...+n)=3n(n+1)/2
第N个图形有3n(n+1)/2根牙签摆放

Answer 2

3n(n+1)/2

Answer 3

(1+n)*n/2*3g个。

Answer 4

2n+1