Question

初二 数学 就一道题

已知 如图11,在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CD相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。
引申：三角形的三条角平分线一定交于一点吗？若交于一点，请证明；若不交于一点，请说明理由。

Answer 1

证明：
作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FQ⊥BC于Q
因为外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F
所以FM=FQ FQ=FN
所以FM=FN
所以点F在∠DAE的平分线上
三角形的三条角平分线一定交于一点，证法与上面完全相同，在这里就不赘述了。
补充：
三角形的三条高、中线、角平分线、中垂线都交于一点。