Question

初二数学题！！

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Answer 1

最佳答案检举 解：
连接AD，
因为D在AB的垂直平分线上
所以AD＝BD＝6√2
所以∠BAD＝∠B＝22.5°
所以∠ADE＝∠BAD＋∠B＝45°
因为AE⊥BC
所以△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD/√2＝6
因为直角△ACE中，∠C＝60°
所以∠CAE＝30°
所以CE＝AE/√3＝6/√3＝2√3

补充
1、
解：
因为A(1,3),B（1，-2）
所以AB//Y轴
作AC1⊥Y轴，AC2⊥Y轴
则△ABC1，△ABC2都是直角三角形
此时C1（（0，3），C2（0，－2），AC1＝BC2＝1
以AB为直径作圆交Y轴于C3、C4（C3在上，C4在下）
因为AB是直径，所以∠AC3B＝∠AC4B＝90°
所以△ABC3，△ABC4也是直角三角形
设C2C3＝X，因为C1C2＝AB＝5
则C3C1＝5－X
因为∠AC3C1＋∠C1AC3＝90°，∠BC3C2＋∠AC3C1＝90°
所以∠C1AC3＝∠BC3C2
所以△AC1C3∽△C3C2B
所以AC1/C3C2＝C1C3/BC2
所以1/X＝（5－X）/1
整理得：X^2－5X＋1＝0
解得：X＝(5＋√21)/2
（注意：这里没有用到的另一根(5－√21)/2实际就是C2C4的值）
所以C3O＝(5＋√21)/2－2＝(1＋√21)/2
所以C3坐标是（(1＋√21)/2，0）
同理可求C4坐标是（(1－√21)/2，0）

2、
证明：
连接AN、CN
因为BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥AC
所以ND＝NE
因为N在AC的垂直平分线上
所以NA＝NC(线段垂直平分线上的点到结合两端距离相等)
所以△Rt△ADN≌Rt△CEN(HL)
所以AD＝EC

Answer 2

因为角B=22.5度，角C=60度，DF为AB的垂直平分线，则角ADC=2*角B=45度，
AD=BD
在直角三角形ADE中，AE=DE(据直角有一个角为45度）且AE^2+DE^2=AD^2=72
所以AE的平方=(1/2) *72=36
在直角三角形ACE中，CE=(1/2)AC 即AC=2CE，再有勾股定理得
AE^2+CE^2=AC^2=4CE^2
所以CE平方=（三分之一）*AE的平方=12

注：AE^2表示AE的平方

Answer 3

AB=2cos22.5*BD
AE=AB*sin22.5=2sin22.5*cos22.5*BD=sin45*BD
CE=AE/tan60=sin45*BD/tan60