Question

高二数学数列很急 1题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12＞0，S13＜0
1）求出公差d的取值范围
2）指出S1,S2,S3,....Sn中哪一个值最大、说明理由
详解 、O(∩_∩)O谢谢 v

Answer 1

1.S12=12*a1+12*(12-1)*d/2>0
S13=13*a1+13*(13-1)*d/2<0
a3=a1+2d=12
所以a1=12-2d代入上式.可以解出
24+7d>0且3+d<0
所以-24/7<d<-3

2.S12＝（a1+a12）*12/2>0
a1+a12>0,a6+a7>0

S12=(a1+a13)*13/2<0
a1+a13<0,2a7<0,a7<0

说明a6>0,a7<0

说明S6最大。从第7项开始Sn递减

Answer 2

1)a3=a1+d=12可得a1=12-2d代入下面两式
s12=12a1+66d>0
s13=13a1+78d<0
得出-24/7<d<-3
2）sn中最大时则an>0而a（n+1)<0，因a3=12，-24/7<d<-3

得a6>0，a7<0，则s6最大。