Question

解方程x²+1/x²-3（x+1/x)+2=0

Answer 1

a=x+1/x
则a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2

a²-2-3a+2=0
a(a-3)²=0
a=0,a=3

x+1/x=0
两边乘x
x²+1=0
不成立

x+1/x=3
x²-3x+1=0
x=(3±√5)/2

x=(3-√5)/2,x=(3+√5)/2

Answer 2

x²+1/x²-3（x+1/x)+2=0
x²+1/x²+2-3（x+1/x)=0
(x+1/x)²-3（x+1/x）=0
（x+1/x）（x+1/x-3）=0
所以x+1/x=0或3
若x+1/x=0，即x²+1=0，显然不可能，此时方程无解
若x+1/x=3，即x²-3x+1=0，所以x=（3±√5）/2
所以x=（3±√5）/2