Question

大家看看这个式子错了吗

0.9的循环=3*0.3的循环=3*1／3=1

Answer 1

没错！
事实上，0.9（9的循环）和1.0（0的循环）就是1的两种表示方法，而任何其他的数（不等于1）都不能为这两个无限循环小数所表示。
在分析里有两条引理：
1.对于不论怎样的两个实数a和b，其中a>b，必然存在一个位于他们中间的有理数c，即a>c>b
2.给定两个实数a，b，如果对任意的e>0，a和b都可以位于同一对有理数s和s'之间：s>a>s'，s>b>s'；而这对数的差小于e，即s-s'<e，那么a=b
根据这两条引理，就可以证明所有落在0.9（9的循环）和1.0（0的循环）之间的数都代表同一个实数，其实就是我们说的1
（具体详细的证明和两条引理的证明可以参考 《微积分学教程 第一卷 第一分册》中的绪论部分）