Question

关于 已知函数f(x)=cx\(2x+3) (x≠--3\2) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值 的疑问！！！急急急急急急急急急！！

将f(x)=cx/2x+3(x≠-3/2)代入f[f(x)]=x中，
f[f(x)]={c*cx/(2x+3)}/{2[cx/(2x+3)]+3}
(c*cx/(2x+3)为分子，2[cx/(2x+3)]+3为分母）
f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)
f[f(x)]=x,所以有(c*c)/9=1,并且2c+6=0.
解得c=-3.

我知道是这样的解法，可是我就是有一个问题，就是为什么最后2c+6=0,c²/9=1？？？？？

Answer 1

f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)=x
x=0时成立，此时c是任意实数

x≠0
则两边除以x
c²=2cx+6x+9
c²-9=2x(c+3)
不论x取何植都要成立
所以c²-9=0且2(c+3)=0
c=-3