求二阶偏导数
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lnz=-1/x-1/y→(∂z/∂x)·1/z=1/x²、(∂z/∂y)·1/z=1/y²
∴x²(∂z/∂x)+y²(∂z/∂x)=2z
sinz=xy
cosz·(∂z/∂x)=y→∂z/∂x=y/cosz=y/√(1-x²y²)
cosz·(∂z/∂y)=x→∂z/∂y=x/cosz=x/√(1-x²y²)
∂²z/∂x²=y/-2(1-x²y²)^(3/2)·-2xy²=xy³√(1-x²y²)/(1-x²y²)²
∂²z/∂x∂y=[√(1-x²y²)-2x²y²/2√(1-x²y²)]/√(1-x²y²)²=[(1-2x²y²)√(1-x²y²)]/(1-x²y²)²
∂²z/∂y²=x/-2(1-x²y²)^(3/2)·-2x²y=xy³√(1-x²y²)/(1-x²y²)²
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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