Question

求解高二数学题，在线等~~

在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA,试判断三角形的形状。

Answer 1

(a/b)^2
=sinAcosB/cosAsinB
=(sinA/sinB)^2

cosB/cosA=sinA/sinB
sin2A=sin2B

A、B为三角形内角
则A=B，
或A和B互余

故此三角形为直角三角形，或等腰三角形。

Answer 2

因为a²tanB=b²tanA，(a^2/b^2)=(sinA/sinB)^2，带入直接可以得
sin2A=sin2B
那么角A=B，或者（A，B）=（30度，60度）A,B可以调