Question

初三数学题 高手进

1.在两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OM⊥AB于M。已知AB=2CD，OM= CD，那么大圆与小圆半径之比为______。
2、如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）

谢谢各位高手 要详细解答步骤并请说明此类题应如何做

Answer 1

1)连OB,OD
因为OM⊥AB，
所以AM=BM=AB/2,
又AB=2CD，OM= CD，
所以OM=BM,
所以直角三角形OBM中，OB=√2OM,
直角三角形ODM中，OD^2=OM^2+(OM/2)^2=3OM^2/4,OD=(√3/2)OM,
所以大圆与小圆半径之比：OB:OD=√2OM:(√3/2)OM=2√6:3

2)圆的半径为a/2,
圆内接正方形对角线分得的直角三角形的高，即弦心距为（√2/4）a,
所以桌布下垂的最大长度x为：a/2-（√2/4）a=(2-√2)a/4

Answer 2

楼上第二题对的。第一题算错了式子都列对的 LZ自己算算看

解这两题第一点 图一定要画对，如果是填空题可以直接假设数字去算。
比如第一题，可以把AB假设为4 CD=OM=2 很显然MD=1 答出这题不需要3分钟 草稿纸上图画好直接数字带入进去就很容易算了。考试速度也会很快

Answer 3

1.
CD=a
AB=2a
OM=a
AM=a
MD=a/2
OD^2=(a/2)^2+a^2
OB^2=a^2+a^2
R/r=OB/OD=（2*10的平方根）/5 不好意思 根号不会写
2.把图按照题意尽量标准的话出来，表明关键线段的长度，可以以a或者1为单位，用勾股地努力求出弦长，再用勾股定理求出桌子中心与边的垂直距离Y，用半径减去Y，就是结果，结果为（2-根号2）*a/4