Question

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值。

Answer 1

解：

f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x

对x求导，得

f'(x)=-x^2+2x+(m^2-1)

=-(x-1)^2+m^2

=-(x+m-1)(x-m-1)

当f'(x)＞0时，[x-(1-m)][x-(m+1)]＜0

∵m＞0，

∴1+m＞1-m

∴1-m＜x＜1+m

即在区间(1-m,1+m)内原来的函数单调递增

f'(x)≤0时，[x-(1-m)][x-(m+1)]≥0

x≥1+m或x≤1-m

即在区间(-∞，1-m]和区间[1+m,+∞)内原来的函数单调递减

不明白的请再问！

谢谢！