Question

一道常见的初中函数题，在线等！！！要过程！！！

在直角坐标平面中，O为坐标原点，一次函数y=kx+4的图像与y轴交于点A，于x轴的负半轴交于点B且S△OAB=8
（1）求点A与点B的坐标
（2）如果点P在x轴上，且三角形ABP是等腰三角形，求出点P的坐标

Answer 1

(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－4/k。故A(0，4)，B(－4/k，0)
∴OA＝4，OB＝4/k
∵S△OAB＝OA·OB/2＝8
∴16/2k＝8
∴k＝1
故A(0，4)，B(－4，0)

(2)
①当AP＝AB时，点P与点B关于点O对称，故P(4，0)；
②当BP＝BA＝4√2时，PO＝PB±OB＝4√2±4，所以P(－4√2－4，0)或P(4√2－4，0)
③当PA＝PB时，点P与点O重合，即P(0，0)。
综上所述，P点坐标为(4，0)或(－4√2－4，0)或(4√2－4，0)或(0，0)。

Answer 2

A(-4,0)
B(4,0)

Answer 3

A(0、4）B(4、0）
P（4+4倍根号2、0）

Answer 4

A1(0,4) A2(0,-4) B(-4,0) P1(0,0) P2(4,0) P3(4倍根号2-4,0） P4（-4倍根号2-4,0）

Answer 5

1.A点在Y轴上，所以横坐标为0，代入y=kx+4得到纵坐标为4，所以A（0，4）。因为三角形面积为8，0A长为4，所以OB长为4，即B点为（-4，0）
2.三角形ABP为等腰三角形有两种情况
（1）AB为腰，因为P在X轴上，P坐标为（4，0），(－4√2－4，0)
（2）AB为底，则p坐标为（0，0)
解法是取AB中点（-2，2），设与AB垂直的直线，与直线Y=0联立解出