Question

设a、b属于R,且a≠2,若奇函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)在区间(-b,b)上有定义

1.求a的值
2.求b的取值范围

Answer 1

解：

∵f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，a≠2，

∴f(-x)=lg(1-ax)/(1-2x)=-f(x)=lg(1+2x)/(1+ax)

∴(1-ax)/(1-2x)=(1+2x)/(1+ax)

1-4x^2=1-(ax)^2

4x^2=(ax)^2

(4-a^2)x^2=0

∵是对于定于域内所有的x都成立，

∴4-a^2=0

∵a≠2

∴a=-2

f(x)=lg(1-2x)/(1+2x)

定义域是(1-2x)/(1+2x)＞0

∴-1/2＜x＜1/2

∴b≥1/2

即a=-2，b的范围是[1/2,+∞)

谢谢！